6r^2-10r-20=0

Solution for 6r^2-10r-20=0 equation:

Simplifying
6r2 + -10r + -20 = 0

Reorder the terms:
-20 + -10r + 6r2 = 0

Solving
-20 + -10r + 6r2 = 0

Solving for variable 'r'.

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '2'.
2(-10 + -5r + 3r2) = 0

Ignore the factor 2.
Subproblem 1
Set the factor '(-10 + -5r + 3r2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-10 + -5r + 3r2 = 0

Solving
-10 + -5r + 3r2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-3.333333333 + -1.666666667r + r2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '3.333333333' to each side of the equation.
-3.333333333 + -1.666666667r + 3.333333333 + r2 = 0 + 3.333333333

Reorder the terms:
-3.333333333 + 3.333333333 + -1.666666667r + r2 = 0 + 3.333333333

Combine like terms: -3.333333333 + 3.333333333 = 0.000000000
0.000000000 + -1.666666667r + r2 = 0 + 3.333333333
-1.666666667r + r2 = 0 + 3.333333333

Combine like terms: 0 + 3.333333333 = 3.333333333
-1.666666667r + r2 = 3.333333333

The r term is -1.666666667r.  Take half its coefficient (-0.8333333335).
Square it (0.6944444447) and add it to both sides.

Add '0.6944444447' to each side of the equation.
-1.666666667r + 0.6944444447 + r2 = 3.333333333 + 0.6944444447

Reorder the terms:
0.6944444447 + -1.666666667r + r2 = 3.333333333 + 0.6944444447

Combine like terms: 3.333333333 + 0.6944444447 = 4.0277777777
0.6944444447 + -1.666666667r + r2 = 4.0277777777

Factor a perfect square on the left side:
(r + -0.8333333335)(r + -0.8333333335) = 4.0277777777

Calculate the square root of the right side: 2.00693243

Break this problem into two subproblems by setting 
(r + -0.8333333335) equal to 2.00693243 and -2.00693243.

Subproblem 1
r + -0.8333333335 = 2.00693243

Simplifying
r + -0.8333333335 = 2.00693243

Reorder the terms:
-0.8333333335 + r = 2.00693243

Solving
-0.8333333335 + r = 2.00693243

Solving for variable 'r'.

Move all terms containing r to the left, all other terms to the right.

Add '0.8333333335' to each side of the equation.
-0.8333333335 + 0.8333333335 + r = 2.00693243 + 0.8333333335

Combine like terms: -0.8333333335 + 0.8333333335 = 0.0000000000
0.0000000000 + r = 2.00693243 + 0.8333333335
r = 2.00693243 + 0.8333333335

Combine like terms: 2.00693243 + 0.8333333335 = 2.8402657635
r = 2.8402657635

Simplifying
r = 2.8402657635

Subproblem 2
r + -0.8333333335 = -2.00693243

Simplifying
r + -0.8333333335 = -2.00693243

Reorder the terms:
-0.8333333335 + r = -2.00693243

Solving
-0.8333333335 + r = -2.00693243

Solving for variable 'r'.

Move all terms containing r to the left, all other terms to the right.

Add '0.8333333335' to each side of the equation.
-0.8333333335 + 0.8333333335 + r = -2.00693243 + 0.8333333335

Combine like terms: -0.8333333335 + 0.8333333335 = 0.0000000000
0.0000000000 + r = -2.00693243 + 0.8333333335
r = -2.00693243 + 0.8333333335

Combine like terms: -2.00693243 + 0.8333333335 = -1.1735990965
r = -1.1735990965

Simplifying
r = -1.1735990965

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
r = {2.8402657635, -1.1735990965}
Solution
r = {2.8402657635, -1.1735990965}